แก้โจทย์ sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-5} กำลังของ 2 และรับ x-5

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{x}\right)^{2}

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x-5=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x-5-4x=0$$

รวม x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-3x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$x=\frac{5}{-3}$$

เศษส่วน \frac{5}{-3} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{5}{3} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x=-\frac{5}{3}$$

ทดแทน -\frac{5}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{5}{3} ตรงตามสมการ

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

สมการ \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-\frac{5}{3}$$