แก้โจทย์ sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+5} กำลังของ 2 และรับ x+5

$$x+5=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+5-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 1 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 20

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

หาร -1+\sqrt{21} ด้วย -2

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

หาร -1-\sqrt{21} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ทดแทน \frac{1-\sqrt{21}}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{21}+1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

สมการ \sqrt{x+5}=x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$