แก้โจทย์ sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

หาค่า m

$$m=10$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

ลบ 5 จาก -2 เพื่อรับ -7

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{m-1} กำลังของ 2 และรับ m-1

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m-7\right)^{2}

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

ลบ m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

เพิ่ม 14m ไปทั้งสองด้าน

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

รวม m และ 14m เพื่อให้ได้รับ 15m

$$15m-1-m^{2}=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

ลบ 49 จาก -1 เพื่อรับ -50

$$15m-50-m^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-m^{2}+15m-50=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -m^{2}+am+bm-50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 50

$$1,50 2,25 5,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=10 b=5$$

เขียน -m^{2}+15m-50 ใหม่เป็น \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

แยกตัวประกอบ -m ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข m-10=0 และ -m+5=0

$$m=10 m=5$$

ทดแทน 10 สำหรับ m ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า m=10 ตรงตามสมการ

$$8=8$$

ทดแทน 5 สำหรับ m ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า m=5 ไม่ตรงกับสมการ

$$7=3$$

สมการ \sqrt{m-1}=m-7 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$m=10$$