แก้โจทย์ sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}div(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

หาค่า

$$-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{8}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

แสดง \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{5}{2}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{5} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

ตัด 2 และ 2

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{10}

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{10} คือ 10

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

แยกตัวประกอบ 30=6\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{6\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{6}\sqrt{5}

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

คูณ \sqrt{6} และ \sqrt{6} เพื่อรับ 6

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

หาร 12\sqrt{5} ด้วย 3 เพื่อรับ 4\sqrt{5}

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

แสดง 4\times \frac{3}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

หาร 12 ด้วย 2 เพื่อรับ 6

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

แยกตัวประกอบ 10=5\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5}\sqrt{2}

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

คูณ \sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อรับ 5

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

คูณ 6 และ 5 เพื่อรับ 30

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

หาร 30\sqrt{2} ด้วย -10 เพื่อรับ -3\sqrt{2}

$$-3\sqrt{2}$$