แก้โจทย์ sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -\sqrt{2x-1} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+1} กำลังของ 2 และรับ 3x+1

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-1} กำลังของ 2 และรับ 2x-1

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

รวม 3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-1} กำลังของ 2 และรับ 2x-1

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 2x-1

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

รวม 2x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{2}-6x+1=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-6x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-6x+5 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x-1=0

$$x=5 x=1$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1

$$x=5 x=1$$