แก้โจทย์ sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

หาค่า

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

เพิ่ม 15 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 16

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{16}{5}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

คำนวณรากที่สองของ 16 และได้ 4

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{4}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

คูณ 1 และ 5 เพื่อรับ 5

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{8}{5}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

หาร \frac{4\sqrt{5}}{5} ด้วย \frac{2\sqrt{10}}{5} โดยคูณ \frac{4\sqrt{5}}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2\sqrt{10}}{5}

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

ตัด 2\times 5 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{10}

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{10} คือ 10

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

แยกตัวประกอบ 10=5\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5}\sqrt{2}

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

คูณ \sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อรับ 5

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

คูณ 2 และ 5 เพื่อรับ 10

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

ตัด 10 และ 10

$$\sqrt{2}$$