แก้โจทย์ sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=20$$

$$x=8$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -\sqrt{x-4}-3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -\sqrt{x-4}-3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

ตรงข้ามกับ -\sqrt{x-4} คือ \sqrt{x-4}

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+9} กำลังของ 2 และรับ 2x+9

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

คำนวณ \sqrt{x-4} กำลังของ 2 และรับ x-4

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

เพิ่ม -4 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

ลบ x+5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+5 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

รวม 2x และ -x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

ลบ 5 จาก 9 เพื่อรับ 4

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ขยาย \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-4} กำลังของ 2 และรับ x-4

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 36 ด้วย x-4

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

ลบ 36x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

รวม 8x และ -36x เพื่อให้ได้รับ -28x

$$x^{2}-28x+16=-144$$

เพิ่ม 144 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

เพิ่ม 16 และ 144 เพื่อให้ได้รับ 160

$$x^{2}-28x+160=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-28x+160 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-28 ab=160$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 160

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -28

$$a=-20 b=-8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-20=0 และ x-8=0

$$x=20 x=8$$

ทดแทน 20 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=20 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

ทดแทน 8 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=8 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3

$$x=20 x=8$$