แก้โจทย์ sqrt{(7/9+2/3-5/27)-{5/9-[frac{2}{3}-(frac{4}{27}+frac{4}{9})]}}

$$\sqrt { ( \frac { 7 } { 9 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { 5 } { 27 } ) - \{ \frac { 5 } { 9 } - [ \frac { 2 } { 3 } - ( \frac { 4 } { 27 } + \frac { 4 } { 9 } ) ] \} }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{7}}{3}\approx 0.881917104$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวคูณร่วมน้อยของ 9 และ 3 เป็น 9 แปลง \frac{7}{9} และ \frac{2}{3} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 9

$$\sqrt{\frac{7}{9}+\frac{6}{9}-\frac{5}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{4}{27}+\frac{4}{9}\right)\right)\right)}$$

เนื่องจาก \frac{7}{9} และ \frac{6}{9} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{7+6}{9}-\frac{5}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{4}{27}+\frac{4}{9}\right)\right)\right)}$$

เพิ่ม 7 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 13

$$\sqrt{\frac{13}{9}-\frac{5}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{4}{27}+\frac{4}{9}\right)\right)\right)}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 9 และ 27 เป็น 27 แปลง \frac{13}{9} และ \frac{5}{27} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27

$$\sqrt{\frac{39}{27}-\frac{5}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{4}{27}+\frac{4}{9}\right)\right)\right)}$$

เนื่องจาก \frac{39}{27} และ \frac{5}{27} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{39-5}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{4}{27}+\frac{4}{9}\right)\right)\right)}$$

ลบ 5 จาก 39 เพื่อรับ 34

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{4}{27}+\frac{4}{9}\right)\right)\right)}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 27 และ 9 เป็น 27 แปลง \frac{4}{27} และ \frac{4}{9} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\left(\frac{4}{27}+\frac{12}{27}\right)\right)\right)}$$

เนื่องจาก \frac{4}{27} และ \frac{12}{27} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\frac{4+12}{27}\right)\right)}$$

เพิ่ม 4 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 16

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{2}{3}-\frac{16}{27}\right)\right)}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 27 เป็น 27 แปลง \frac{2}{3} และ \frac{16}{27} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{5}{9}-\left(\frac{18}{27}-\frac{16}{27}\right)\right)}$$

เนื่องจาก \frac{18}{27} และ \frac{16}{27} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{5}{9}-\frac{18-16}{27}\right)}$$

ลบ 16 จาก 18 เพื่อรับ 2

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{27}\right)}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 9 และ 27 เป็น 27 แปลง \frac{5}{9} และ \frac{2}{27} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\left(\frac{15}{27}-\frac{2}{27}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{15}{27} และ \frac{2}{27} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\frac{15-2}{27}}$$

ลบ 2 จาก 15 เพื่อรับ 13

$$\sqrt{\frac{34}{27}-\frac{13}{27}}$$

เนื่องจาก \frac{34}{27} และ \frac{13}{27} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{34-13}{27}}$$

ลบ 13 จาก 34 เพื่อรับ 21

$$\sqrt{\frac{21}{27}}$$

ทำเศษส่วน \frac{21}{27} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\sqrt{\frac{7}{9}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{7}{9}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}

$$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$$

คำนวณรากที่สองของ 9 และได้ 3

$$\frac{\sqrt{7}}{3}$$