แก้โจทย์ sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{11}{4}=2.75$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ ลบ 1 จาก 2 ให้ได้ 1

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

คูณ \frac{11}{4} และ \frac{8}{11} เพื่อรับ 2

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

ลบ \frac{3}{2} จาก \frac{23}{12} เพื่อรับ \frac{5}{12}

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

หาร \frac{5}{12} ด้วย \frac{5}{4} โดยคูณ \frac{5}{12} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{4}

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

คูณ \frac{5}{12} และ \frac{4}{5} เพื่อรับ \frac{1}{3}

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

คำนวณ \frac{1}{3} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{9}

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

หาร 4 ด้วย \frac{1}{9} โดยคูณ 4 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{9}

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

คูณ 4 และ 9 เพื่อรับ 36

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

คำนวณรากที่สองของ 36 และได้ 6

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 1 และรับ \frac{1}{2}

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

ลบ \frac{1}{6} จาก \frac{5}{4} เพื่อรับ \frac{13}{12}

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

คูณ \frac{12}{13} และ \frac{13}{12} เพื่อรับ 1

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} และ 1 เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

หาร \frac{3}{2} ด้วย \frac{8}{3} โดยคูณ \frac{3}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{3}

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

คูณ \frac{3}{2} และ \frac{3}{8} เพื่อรับ \frac{9}{16}

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

เพิ่ม 10 และ \frac{9}{16} เพื่อให้ได้รับ \frac{169}{16}

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \frac{169}{16} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} ใช้รากที่สองของทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$6-\frac{13}{4}$$

ลบ \frac{13}{4} จาก 6 เพื่อรับ \frac{11}{4}

$$\frac{11}{4}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$