แก้โจทย์ sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

หาค่า

$$\frac{15}{8}=1.875$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 6 เป็น 6 แปลง \frac{10}{3} และ \frac{11}{6} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 6

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{20}{6} และ \frac{11}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ลบ 11 จาก 20 เพื่อรับ 9

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ทำเศษส่วน \frac{9}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

คูณ \frac{3}{2} ด้วย \frac{4}{15} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{3\times 4}{2\times 15}

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 2 เป็น 6 แปลง \frac{2}{3} และ \frac{1}{2} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 6

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{4}{6} และ \frac{3}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

คูณ \frac{3}{5} ด้วย \frac{1}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{3\times 1}{5\times 6}

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 10 เป็น 10 แปลง \frac{2}{5} และ \frac{1}{10} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 10

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{4}{10} และ \frac{1}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

หาร \frac{1}{2} ด้วย \frac{8}{3} โดยคูณ \frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{3}

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

คูณ \frac{1}{2} ด้วย \frac{3}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{1\times 3}{2\times 8}

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{16}{16}

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{3}{16} และ \frac{16}{16} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

เพิ่ม 3 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 19

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{4}

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 16 และ 4 เป็น 16 แปลง \frac{19}{16} และ \frac{1}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 16

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{19}{16} และ \frac{4}{16} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ลบ 4 จาก 19 เพื่อรับ 15

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

แปลง 3 เป็นเศษส่วน \frac{12}{4}

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{12}{4} และ \frac{3}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

เพิ่ม 12 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 15

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

คูณ \frac{15}{16} ด้วย \frac{15}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{15\times 15}{16\times 4}

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \frac{225}{64} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}} ใช้รากที่สองของทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{15}{8}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$