แก้โจทย์ {l}{x_{2}+3x_{3}=8}{4x_{1}+6x_{2}+7x_{3}=-3}{2x_{1}+x_{2}+6x_{3}=5}

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 8 }\\{ 4 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } + 7 x _ { 3 } = - 3 }\\{ 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 6 x _ { 3 } = 5 }\end{array} \right.$$

หาค่า x_2, x_3, x_1

$$x_{2}=\frac{1}{17}\approx 0.058823529$$

$$x_{3} = \frac{45}{17} = 2\frac{11}{17} \approx 2.647058824$$

$$x_{1} = -\frac{93}{17} = -5\frac{8}{17} \approx -5.470588235$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x_{2}+3x_{3}=8 สำหรับ x_{2}

$$x_{2}=-3x_{3}+8$$

ทดแทน -3x_{3}+8 สำหรับ x_{2} ในสมการที่สองและที่สาม

$$4x_{1}+6\left(-3x_{3}+8\right)+7x_{3}=-3 2x_{1}-3x_{3}+8+6x_{3}=5$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x_{3} และ x_{1} ตามลำดับ

$$x_{3}=\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11} x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x_{3}$$

ทดแทน \frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11} สำหรับ x_{3} ในอีกสมการหนึ่ง x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x_{3}

$$x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11}\right)$$

แก้ x_{1}=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11}\right) สำหรับ x_{1}

$$x_{1}=-\frac{93}{17}$$

ทดแทน -\frac{93}{17} สำหรับ x_{1} ในอีกสมการหนึ่ง x_{3}=\frac{4}{11}x_{1}+\frac{51}{11}

$$x_{3}=\frac{4}{11}\left(-\frac{93}{17}\right)+\frac{51}{11}$$

คำนวณ x_{3} จาก x_{3}=\frac{4}{11}\left(-\frac{93}{17}\right)+\frac{51}{11}

$$x_{3}=\frac{45}{17}$$

ทดแทน \frac{45}{17} สำหรับ x_{3} ในอีกสมการหนึ่ง x_{2}=-3x_{3}+8

$$x_{2}=-3\times \frac{45}{17}+8$$

คำนวณ x_{2} จาก x_{2}=-3\times \frac{45}{17}+8

$$x_{2}=\frac{1}{17}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x_{2}=\frac{1}{17} x_{3}=\frac{45}{17} x_{1}=-\frac{93}{17}$$