แก้โจทย์ {l}{-5x-y+5z=1}{-4y+2z=-4}{7x+5y+5z=-53}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x - y + 5 z = 1 }\\{ - 4 y + 2 z = - 4 }\\{ 7 x + 5 y + 5 z = - 53 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ -5x-y+5z=1 สำหรับ y

$$y=-5x+5z-1$$

ทดแทน -5x+5z-1 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$-4\left(-5x+5z-1\right)+2z=-4 7x+5\left(-5x+5z-1\right)+5z=-53$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x$$

ทดแทน -\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x

$$z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)$$

แก้ z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right) สำหรับ z

$$z=-4$$

ทดแทน -4 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)

$$x=-4$$

ทดแทน -4 สำหรับ x และ -4 สำหรับ z ในสมการ y=-5x+5z-1

$$y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1$$

คำนวณ y จาก y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1

$$y=-1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-4 y=-1 z=-4$$