แก้โจทย์ {l}{y=-x+7}{y=4x-4}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y+x=7

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-4x=-4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y+x=7,y-4x=-4

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y+x=7

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=-x+7

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

-x+7-4x=-4

ทดแทน -x+7 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-4x=-4

-5x+7=-4

เพิ่ม -x ไปยัง -4x

-5x=-11

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{11}{5}

หารทั้งสองข้างด้วย -5

y=-\frac{11}{5}+7

ทดแทน \frac{11}{5} สำหรับ x ใน y=-x+7 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=\frac{24}{5}

เพิ่ม 7 ไปยัง -\frac{11}{5}

y=\frac{24}{5},x=\frac{11}{5}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y+x=7

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-4x=-4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y+x=7,y-4x=-4

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-1}&-\frac{1}{-4-1}\\-\frac{1}{-4-1}&\frac{1}{-4-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-4\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 7+\frac{1}{5}\left(-4\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{5}\left(-4\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{24}{5}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=\frac{24}{5},x=\frac{11}{5}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y+x=7

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-4x=-4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y+x=7,y-4x=-4

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y+x+4x=7+4