แก้โจทย์ {l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x-2y+z=4 สำหรับ x

$$x=2y-z+4$$

ทดแทน 2y-z+4 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=5z-3 z=4+2y$$

ทดแทน 5z-3 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=4+2y

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

แก้ z=4+2\left(5z-3\right) สำหรับ z

$$z=\frac{2}{9}$$

ทดแทน \frac{2}{9} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=5z-3

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

คำนวณ y จาก y=5\times \frac{2}{9}-3

$$y=-\frac{17}{9}$$

ทดแทน -\frac{17}{9} สำหรับ y และ \frac{2}{9} สำหรับ z ในสมการ x=2y-z+4

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

คำนวณ x จาก x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4

$$x=0$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$