แก้โจทย์ {l}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y-z=0 สำหรับ x

$$x=-y+z$$

ทดแทน -y+z สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

ทดแทน -4+4z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{4}{5}y+1

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

แก้ z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 สำหรับ z

$$z=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-4+4z

$$y=-4+4\times 1$$

คำนวณ y จาก y=-4+4\times 1

$$y=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ y และ 1 สำหรับ z ในสมการ x=-y+z

$$x=-0+1$$

คำนวณ x จาก x=-0+1

$$x=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=1 y=0 z=1$$