แก้โจทย์ {l}{b^2+8b}{+16}

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(b+4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น b^{2}+pb+qb+16 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$p=4 q=4$$

เขียน b^{2}+8b+16 ใหม่เป็น \left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(b+4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(b+4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$b^{2}+8b+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -4 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

หาค่า

$$\left(b+4\right)^{2}$$