แก้โจทย์ {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

ลบ \sqrt{2} จากทั้งสองด้าน

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$ax-y=3$$

เพิ่ม y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$ax=y+3$$

หารทั้งสองข้างด้วย a

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

คูณ \frac{1}{a} ด้วย y+3

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

ทดแทน \frac{3+y}{a} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -4x-y=-a-\sqrt{2}

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{3+y}{a}

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

เพิ่ม -\frac{4y}{a} ไปยัง -y

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

เพิ่ม \frac{12}{a} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -\frac{4}{a}-1

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ทดแทน -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} สำหรับ y ใน x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

คูณ \frac{1}{a} ด้วย -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

เพิ่ม \frac{3}{a} ไปยัง -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

ลบ \sqrt{2} จากทั้งสองด้าน

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

ลบ -4x-y=-a-\sqrt{2} จาก ax-y=3 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

เพิ่ม -y ไปยัง y ตัดพจน์ -y และ y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

เพิ่ม ax ไปยัง 4x

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง a+\sqrt{2}

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

หารทั้งสองข้างด้วย a+4

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

ทดแทน \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} สำหรับ x ใน -4x-y=-a-\sqrt{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

เพิ่ม \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$