แก้โจทย์ {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

หาค่า a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

หาค่า a+b=6 สำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a+b=6$$

ลบ b จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-b+6$$

ทดแทน -b+6 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง b^{2}+a^{2}=6

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

ยกกำลังสอง -b+6

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

เพิ่ม b^{2} ไปยัง b^{2}

$$2b^{2}-12b+36=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2b^{2}-12b+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 6\left(-1\right)\times 2

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 30

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -240

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -96

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 6\left(-1\right)\times 2 คือ 12

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4i\sqrt{6}

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

หาร 12+4i\sqrt{6} ด้วย 4

$$b=3+\sqrt{6}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{6} จาก 12

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

หาร 12-4i\sqrt{6} ด้วย 4

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ b:3+i\sqrt{6} และ 3-i\sqrt{6} ทดแทน 3+i\sqrt{6} สำหรับ b ในสมการ a=-b+6 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

แทนค่า 3-i\sqrt{6} สำหรับ b ในสมการ a=-b+6 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$