แก้โจทย์ {l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

แก้ x-y-4z=1 สำหรับ x

$$x=y+4z+1$$

ทดแทน y+4z+1 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

ทดแทน -\frac{20}{3}z-1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

แก้ z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) สำหรับ z

$$z=\frac{6}{35}$$

ทดแทน \frac{6}{35} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{20}{3}z-1

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1

$$y=-\frac{15}{7}$$

ทดแทน -\frac{15}{7} สำหรับ y และ \frac{6}{35} สำหรับ z ในสมการ x=y+4z+1

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1

$$x=-\frac{16}{35}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$