แก้โจทย์ {l}{5x+5y+z=-30}{5x-4y-z=-11}{2x+y+5z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y + z = - 30 } \\ { 5 x - 4 y - z = - 11 } \\ { 2 x + y + 5 z = - 34 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 5x+5y+z=-30 สำหรับ z

$$z=-30-5x-5y$$

ทดแทน -30-5x-5y สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$5x-4y-\left(-30-5x-5y\right)=-11 2x+y+5\left(-30-5x-5y\right)=-34$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=-10x-41 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y$$

ทดแทน -10x-41 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y

$$x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)$$

แก้ x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right) สำหรับ x

$$x=-4$$

ทดแทน -4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=-10x-41

$$y=-10\left(-4\right)-41$$

คำนวณ y จาก y=-10\left(-4\right)-41

$$y=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ y และ -4 สำหรับ x ในสมการ z=-30-5x-5y

$$z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)$$

คำนวณ z จาก z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)

$$z=-5$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-4 y=-1 z=-5$$