แก้โจทย์ {l}{3x+5y+6z=24}{5x+7y+3z=150}{x+y+z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y + 6 z = 24 } \\ { 5 x + 7 y + 3 z = 150 } \\ { x + y + z = - 8 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = -\frac{231}{5} = -46\frac{1}{5} = -46.2$$

$$y = \frac{333}{5} = 66\frac{3}{5} = 66.6$$

$$z = -\frac{142}{5} = -28\frac{2}{5} = -28.4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+y+z=-8 5x+7y+3z=150 3x+5y+6z=24$$

แก้ x+y+z=-8 สำหรับ x

$$x=-y-z-8$$

ทดแทน -y-z-8 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$5\left(-y-z-8\right)+7y+3z=150 3\left(-y-z-8\right)+5y+6z=24$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=95+z z=16-\frac{2}{3}y$$

ทดแทน 95+z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=16-\frac{2}{3}y

$$z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right)$$

แก้ z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right) สำหรับ z

$$z=-\frac{142}{5}$$

ทดแทน -\frac{142}{5} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=95+z

$$y=95-\frac{142}{5}$$

คำนวณ y จาก y=95-\frac{142}{5}

$$y=\frac{333}{5}$$

ทดแทน \frac{333}{5} สำหรับ y และ -\frac{142}{5} สำหรับ z ในสมการ x=-y-z-8

$$x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8

$$x=-\frac{231}{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{231}{5} y=\frac{333}{5} z=-\frac{142}{5}$$