แก้โจทย์ {l}{3x+4y+8z=1}{2z+3y+x=2}{z+2z+2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y + 8 z = 1 } \\ { 2 z + 3 y + x = 2 } \\ { z + 2 z + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = -\frac{35}{19} = -1\frac{16}{19} \approx -1.842105263$$

$$y = \frac{21}{19} = 1\frac{2}{19} \approx 1.105263158$$

$$z=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$2z+3y+x=2 3x+4y+8z=1 z+2z+2y=3$$

แก้ 2z+3y+x=2 สำหรับ x

$$x=-2z-3y+2$$

ทดแทน -2z-3y+2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+4y+8z=1

$$3\left(-2z-3y+2\right)+4y+8z=1$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ z

$$y=\frac{2}{5}z+1 z=-\frac{2}{3}y+1$$

ทดแทน \frac{2}{5}z+1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{2}{3}y+1

$$z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1$$

แก้ z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1 สำหรับ z

$$z=\frac{5}{19}$$

ทดแทน \frac{5}{19} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{2}{5}z+1

$$y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1$$

คำนวณ y จาก y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1

$$y=\frac{21}{19}$$

ทดแทน \frac{21}{19} สำหรับ y และ \frac{5}{19} สำหรับ z ในสมการ x=-2z-3y+2

$$x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2$$

คำนวณ x จาก x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2

$$x=-\frac{35}{19}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{35}{19} y=\frac{21}{19} z=\frac{5}{19}$$