แก้โจทย์ {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+2y+5z=2 สำหรับ x

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

ทดแทน -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

ทดแทน -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-2-y

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

แก้ z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) สำหรับ z

$$z=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3

$$y=-5$$

ทดแทน -5 สำหรับ y และ 3 สำหรับ z ในสมการ x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}

$$x=-1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-1 y=-5 z=3$$