แก้โจทย์ {l}{173x+281y=386}{x-y=sqrt{1+14}}

$$\left. \begin{array} { l } { 173 x + 281 y = 386 } \\ { x - y = \sqrt { 1 + 14 } } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\approx 3.247375155$$

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\approx -0.625608191$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$173x+281y=386,x-y=\sqrt{15}$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$173x+281y=386$$

ลบ 281y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$173x=-281y+386$$

หารทั้งสองข้างด้วย 173

$$x=\frac{1}{173}\left(-281y+386\right)$$

คูณ \frac{1}{173} ด้วย -281y+386

$$x=-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173}$$

ทดแทน \frac{-281y+386}{173} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-y=\sqrt{15}

$$-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173}-y=\sqrt{15}$$

เพิ่ม -\frac{281y}{173} ไปยัง -y

$$-\frac{454}{173}y+\frac{386}{173}=\sqrt{15}$$

ลบ \frac{386}{173} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\frac{454}{173}y=\sqrt{15}-\frac{386}{173}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{454}{173} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

ทดแทน -\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227} สำหรับ y ใน x=-\frac{281}{173}y+\frac{386}{173} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=-\frac{281}{173}\left(-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\right)+\frac{386}{173}$$

คูณ -\frac{281}{173} ด้วย -\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}-\frac{54233}{39271}+\frac{386}{173}$$

เพิ่ม \frac{386}{173} ไปยัง -\frac{54233}{39271}+\frac{281\sqrt{15}}{454}

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227},y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$173x+281y=386,x-y=\sqrt{15}$$

เพื่อทำให้ 173x และ x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 1 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 173

$$173x+281y=386,173x+173\left(-1\right)y=173\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$173x+281y=386,173x-173y=173\sqrt{15}$$

ลบ 173x-173y=173\sqrt{15} จาก 173x+281y=386 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$173x-173x+281y+173y=386-173\sqrt{15}$$

เพิ่ม 173x ไปยัง -173x ตัดพจน์ 173x และ -173x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$281y+173y=386-173\sqrt{15}$$

เพิ่ม 281y ไปยัง 173y

$$454y=386-173\sqrt{15}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 454

$$y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

ทดแทน \frac{193}{227}-\frac{173\sqrt{15}}{454} สำหรับ y ใน x-y=\sqrt{15} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x-\left(-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}\right)=\sqrt{15}$$

ลบ -\frac{193}{227}+\frac{173\sqrt{15}}{454} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{281\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227},y=-\frac{173\sqrt{15}}{454}+\frac{193}{227}$$