แก้โจทย์ {l}{11x+3y=14}{x+7y=8}

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/q/985309

https://math.stackexchange.com/questions/2505849/optimization-of-linear-objective-with-non-convex-quadratic-constraint

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

11x+3y=14,x+7y=8

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

11x+3y=14

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

11x=-3y+14

ลบ 3y จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{11}\left(-3y+14\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 11

x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}

คูณ \frac{1}{11} ด้วย -3y+14

-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}+7y=8

ทดแทน \frac{-3y+14}{11} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+7y=8

\frac{74}{11}y+\frac{14}{11}=8

เพิ่ม -\frac{3y}{11} ไปยัง 7y

\frac{74}{11}y=\frac{74}{11}

ลบ \frac{14}{11} จากทั้งสองข้างของสมการ

y=1

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{74}{11} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

x=\frac{-3+14}{11}

ทดแทน 1 สำหรับ y ใน x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=1

เพิ่ม \frac{14}{11} ไปยัง -\frac{3}{11} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

x=1,y=1

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

11x+3y=14,x+7y=8

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11\times 7-3}&-\frac{3}{11\times 7-3}\\-\frac{1}{11\times 7-3}&\frac{11}{11\times 7-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}&-\frac{3}{74}\\-\frac{1}{74}&\frac{11}{74}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}\times 14-\frac{3}{74}\times 8\\-\frac{1}{74}\times 14+\frac{11}{74}\times 8\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=1,y=1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

11x+3y=14,x+7y=8

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

11x+3y=14,11x+11\times 7y=11\times 8

เพื่อทำให้ 11x และ x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 1 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 11

11x+3y=14,11x+77y=88

ทำให้ง่ายขึ้น

11x-11x+3y-77y=14-88