แก้โจทย์ {l}{text{If}49=(x+2)^2,text{then}pm7=}{text{So}x=-}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { If } 49 = ( x + 2 ) ^ { 2 } , \text { then } \pm 7 = } \\ { \text { So } x = - } \end{array} \right.$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$49=x^{2}+4x+4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+4x+4=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

ลบ 49 จาก 4 เพื่อรับ -45

$$x^{2}+4x-45=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+4x-45 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-5 b=9$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+9=0

$$x=5 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$49=x^{2}+4x+4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+4x+4=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

ลบ 49 จาก 4 เพื่อรับ -45

$$x^{2}+4x-45=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-5 b=9$$

เขียน x^{2}+4x-45 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+9=0

$$x=5 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$49=x^{2}+4x+4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+4x+4=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

ลบ 49 จาก 4 เพื่อรับ -45

$$x^{2}+4x-45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -45

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 180

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 14

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -4

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$49=x^{2}+4x+4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+4x+4=49$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=7 x+2=-7$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-9$$