แก้โจทย์ {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า y, x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,3

$$3\left(y+2\right)=-x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย y+2

$$3y+6=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$3y+6+x=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3y+x=-6$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$y+2=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$y+2-3x=6$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$y-3x=6-2$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$y-3x=4$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$3y+x=-6$$

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3y=-x-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

คูณ \frac{1}{3} ด้วย -x-6

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

ทดแทน -\frac{x}{3}-2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-3x=4

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

เพิ่ม -\frac{x}{3} ไปยัง -3x

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-\frac{10}{3}x=6$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{10}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=-\frac{9}{5}$$

ทดแทน -\frac{9}{5} สำหรับ x ใน y=-\frac{1}{3}x-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

คูณ -\frac{1}{3} ครั้ง -\frac{9}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$y=\frac{3}{5}-2$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{3}{5}

$$y=-\frac{7}{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,3

$$3\left(y+2\right)=-x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย y+2

$$3y+6=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$3y+6+x=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3y+x=-6$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$y+2=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$y+2-3x=6$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$y-3x=6-2$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$y-3x=4$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,3

$$3\left(y+2\right)=-x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย y+2

$$3y+6=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$3y+6+x=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3y+x=-6$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$y+2=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$y+2-3x=6$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$y-3x=6-2$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$y-3x=4$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

เพื่อทำให้ 3y และ y เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 1 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 3

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

ลบ 3y-9x=12 จาก 3y+x=-6 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

เพิ่ม 3y ไปยัง -3y ตัดพจน์ 3y และ -3y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$x+9x=-6-12$$

เพิ่ม x ไปยัง 9x

$$10x=-6-12$$

เพิ่ม -6 ไปยัง -12

$$10x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$x=-\frac{9}{5}$$

ทดแทน -\frac{9}{5} สำหรับ x ใน y-3x=4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

คูณ -3 ด้วย -\frac{9}{5}

$$y+\frac{27}{5}=4$$

ลบ \frac{27}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-\frac{7}{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$