ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า a, b
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 28 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,7
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย 3a+1
21a+7-16b+4=28
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 4b-1
21a+11-16b=28
เพิ่ม 7 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 11
21a-16b=28-11
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
21a-16b=17
ลบ 11 จาก 28 เพื่อรับ 17
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4
4a+4-3\left(b+2\right)=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย a+1
4a+4-3b-6=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย b+2
4a-2-3b=12
ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2
4a-3b=12+2
เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน
4a-3b=14
เพิ่ม 12 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 14
21a-16b=17,4a-3b=14
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
21a-16b=17
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
21a=16b+17
เพิ่ม 16b ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
a=\frac{1}{21}\left(16b+17\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 21
a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}
คูณ \frac{1}{21} ด้วย 16b+17
4\left(\frac{16}{21}b+\frac{17}{21}\right)-3b=14
ทดแทน \frac{16b+17}{21} สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง 4a-3b=14
\frac{64}{21}b+\frac{68}{21}-3b=14
คูณ 4 ด้วย \frac{16b+17}{21}
\frac{1}{21}b+\frac{68}{21}=14
เพิ่ม \frac{64b}{21} ไปยัง -3b
\frac{1}{21}b=\frac{226}{21}
ลบ \frac{68}{21} จากทั้งสองข้างของสมการ
b=226
คูณทั้งสองข้างด้วย 21
a=\frac{16}{21}\times 226+\frac{17}{21}
ทดแทน 226 สำหรับ b ใน a=\frac{16}{21}b+\frac{17}{21} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า a โดยตรงได้
a=\frac{3616+17}{21}
คูณ \frac{16}{21} ด้วย 226
a=173
เพิ่ม \frac{17}{21} ไปยัง \frac{3616}{21} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
a=173,b=226
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 28 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,7
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย 3a+1
21a+7-16b+4=28
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 4b-1
21a+11-16b=28
เพิ่ม 7 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 11
21a-16b=28-11
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
21a-16b=17
ลบ 11 จาก 28 เพื่อรับ 17
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4
4a+4-3\left(b+2\right)=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย a+1
4a+4-3b-6=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย b+2
4a-2-3b=12
ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2
4a-3b=12+2
เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน
4a-3b=14
เพิ่ม 12 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 14
21a-16b=17,4a-3b=14
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}21&-16\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&-\frac{-16}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\\-\frac{4}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}&\frac{21}{21\left(-3\right)-\left(-16\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&16\\-4&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 17+16\times 14\\-4\times 17+21\times 14\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}173\\226\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
a=173,b=226
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ a และ b
7\left(3a+1\right)-4\left(4b-1\right)=28
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 28 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,7
21a+7-4\left(4b-1\right)=28
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย 3a+1
21a+7-16b+4=28
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 4b-1
21a+11-16b=28
เพิ่ม 7 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 11
21a-16b=28-11
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
21a-16b=17
ลบ 11 จาก 28 เพื่อรับ 17
4\left(a+1\right)-3\left(b+2\right)=12
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,4
4a+4-3\left(b+2\right)=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย a+1
4a+4-3b-6=12
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย b+2
4a-2-3b=12
ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2
4a-3b=12+2
เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน
4a-3b=14
เพิ่ม 12 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 14
21a-16b=17,4a-3b=14
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
4\times 21a+4\left(-16\right)b=4\times 17,21\times 4a+21\left(-3\right)b=21\times 14
เพื่อทำให้ 21a และ 4a เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 4 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 21
84a-64b=68,84a-63b=294
ทำให้ง่ายขึ้น
84a-84a-64b+63b=68-294
ลบ 84a-63b=294 จาก 84a-64b=68 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-64b+63b=68-294
เพิ่ม 84a ไปยัง -84a ตัดพจน์ 84a และ -84a ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-b=68-294
เพิ่ม -64b ไปยัง 63b
-b=-226
เพิ่ม 68 ไปยัง -294
b=226
หารทั้งสองข้างด้วย -1
4a-3\times 226=14
ทดแทน 226 สำหรับ b ใน 4a-3b=14 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า a โดยตรงได้
4a-678=14
คูณ -3 ด้วย 226
4a=692
เพิ่ม 678 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
a=173
หารทั้งสองข้างด้วย 4
a=173,b=226
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้