แก้โจทย์ {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

หาค่า x+y=4 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+y=4$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-y+4$$

ทดแทน -y+4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=8

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

ยกกำลังสอง -y+4

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}-8y+16=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-8y+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 4\left(-1\right)\times 2

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 8

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 4\left(-1\right)\times 2 คือ 8

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$y=2$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:2 และ 2 ทดแทน 2 สำหรับ y ในสมการ x=-y+4 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-2+4$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$x=2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$