แก้โจทย์ {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y+z=15000 สำหรับ x

$$x=-y-z+15000$$

ทดแทน -y-z+15000 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

ทดแทน \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{3}{4}y+8500

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

แก้ z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500 สำหรับ z

$$z=10000$$

ทดแทน 10000 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

คำนวณ y จาก y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000

$$y=2000$$

ทดแทน 2000 สำหรับ y และ 10000 สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+15000

$$x=-2000-10000+15000$$

คำนวณ x จาก x=-2000-10000+15000

$$x=3000$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3000 y=2000 z=10000$$