แก้โจทย์ left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

หาค่า x

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 480-x

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

เพิ่ม 160 และ 960 เพื่อให้ได้รับ 1120

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x-360 กับแต่ละพจน์ของ 1120-2x

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

รวม 1120x และ 720x เพื่อให้ได้รับ 1840x

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

ลบ 2000 จากทั้งสองด้าน

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

ลบ 2000 จาก -403200 เพื่อรับ -405200

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 1840 แทน b และ -405200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 1840

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -405200

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 3385600 ไปยัง -3241600

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 144000

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1840 ไปยัง 120\sqrt{10}

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

หาร -1840+120\sqrt{10} ด้วย -4

$$x=460-30\sqrt{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 120\sqrt{10} จาก -1840

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

หาร -1840-120\sqrt{10} ด้วย -4

$$x=30\sqrt{10}+460$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 480-x

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

เพิ่ม 160 และ 960 เพื่อให้ได้รับ 1120

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x-360 กับแต่ละพจน์ของ 1120-2x

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

รวม 1120x และ 720x เพื่อให้ได้รับ 1840x

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

เพิ่ม 403200 ไปทั้งสองด้าน

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

เพิ่ม 2000 และ 403200 เพื่อให้ได้รับ 405200

$$1840x-2x^{2}=405200$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

หาร 1840 ด้วย -2

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

หาร 405200 ด้วย -2

$$x^{2}-920x=-202600$$

หาร -920 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -460 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -460 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -460

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

เพิ่ม -202600 ไปยัง 211600

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

ตัวประกอบx^{2}-920x+211600 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

เพิ่ม 460 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$