แก้โจทย์ left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

หาค่า d

$$d=2$$

$$d=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-d ด้วย 5+11d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+2d\right)^{2}

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จาก 25 เพื่อรับ 0

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ลบ 20d จากทั้งสองด้าน

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

รวม 50d และ -20d เพื่อให้ได้รับ 30d

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ลบ 4d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

รวม -11d^{2} และ -4d^{2} เพื่อให้ได้รับ -15d^{2}

$$30d-15d^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ d

$$d\left(30-15d\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข d=0 และ 30-15d=0

$$d=0 d=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-d ด้วย 5+11d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+2d\right)^{2}

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จาก 25 เพื่อรับ 0

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ลบ 20d จากทั้งสองด้าน

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

รวม 50d และ -20d เพื่อให้ได้รับ 30d

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ลบ 4d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

รวม -11d^{2} และ -4d^{2} เพื่อให้ได้รับ -15d^{2}

$$30d-15d^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-15d^{2}+30d=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -15 แทน a, 30 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

หารากที่สองของ 30^{2}

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -15

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-30±30}{-30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 30

$$d=\frac{0}{-30}$$

หาร 0 ด้วย -30

$$d=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-30±30}{-30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก -30

$$d=-\frac{60}{-30}$$

หาร -60 ด้วย -30

$$d=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$d=0 d=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-d ด้วย 5+11d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+2d\right)^{2}

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ลบ 20d จากทั้งสองด้าน

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

รวม 50d และ -20d เพื่อให้ได้รับ 30d

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

ลบ 4d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

รวม -11d^{2} และ -4d^{2} เพื่อให้ได้รับ -15d^{2}

$$25+30d-15d^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$30d-15d^{2}=25-25$$

ลบ 25 จาก 25 เพื่อรับ 0

$$30d-15d^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-15d^{2}+30d=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -15

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

หารด้วย -15 เลิกทำการคูณด้วย -15

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

หาร 30 ด้วย -15

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

หาร 0 ด้วย -15

$$d^{2}-2d=0$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$d^{2}-2d+1=1$$

ตัวประกอบd^{2}-2d+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$d-1=1 d-1=-1$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$d=2 d=0$$