แก้โจทย์ left(40-30+xright)left(600-10xright)=10000

$$\left( 40-30+x \right) \left( 600-10x \right) = 10000$$

หาค่า x

$$x=10$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 30 จาก 40 เพื่อรับ 10

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10+x ด้วย 600-10x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

ลบ 10000 จากทั้งสองด้าน

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

ลบ 10000 จาก 6000 เพื่อรับ -4000

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, 500 แทน b และ -4000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง 500

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย -4000

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 250000 ไปยัง -160000

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ 90000

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-500±300}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -500 ไปยัง 300

$$x=-\frac{200}{-20}$$

หาร -200 ด้วย -20

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-500±300}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 300 จาก -500

$$x=-\frac{800}{-20}$$

หาร -800 ด้วย -20

$$x=40$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=40$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 30 จาก 40 เพื่อรับ 10

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10+x ด้วย 600-10x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

ลบ 6000 จากทั้งสองด้าน

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

ลบ 6000 จาก 10000 เพื่อรับ 4000

$$500x-10x^{2}=4000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-10x^{2}+500x=4000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

หาร 500 ด้วย -10

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

หาร 4000 ด้วย -10

$$x^{2}-50x=-400$$

หาร -50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

เพิ่ม -400 ไปยัง 625

$$x^{2}-50x+625=225$$

ตัวประกอบx^{2}-50x+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-25=15 x-25=-15$$

เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=10$$