แก้โจทย์ left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=44$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-2x ด้วย 26-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

ลบ 864 จากทั้งสองด้าน

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

ลบ 864 จาก 1040 เพื่อรับ 176

$$176-92x+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-92x+176=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -92 แทน b และ 176 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -92

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 176

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 8464 ไปยัง -1408

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 7056

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -92 คือ 92

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{92±84}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{92±84}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 92 ไปยัง 84

$$x=\frac{176}{4}$$

หาร 176 ด้วย 4

$$x=44$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{92±84}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 84 จาก 92

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=44 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-2x ด้วย 26-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

ลบ 1040 จากทั้งสองด้าน

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

ลบ 1040 จาก 864 เพื่อรับ -176

$$-92x+2x^{2}=-176$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-92x=-176$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

หาร -92 ด้วย 2

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

หาร -176 ด้วย 2

$$x^{2}-46x=-88$$

หาร -46 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -23 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -23 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -23

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

เพิ่ม -88 ไปยัง 529

$$x^{2}-46x+529=441$$

ตัวประกอบx^{2}-46x+529 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-23=21 x-23=-21$$

เพิ่ม 23 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=44 x=2$$