แก้โจทย์ {l}{x+2y=3}{y-2z=-6}{-3x-5y+6z=-31}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 }\\{ y - 2 z = - 6 }\\{ - 3 x - 5 y + 6 z = - 31 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=23$$

$$y=-10$$

$$z=-2$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+2y=3 สำหรับ x

$$x=-2y+3$$

ทดแทน -2y+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -3x-5y+6z=-31

$$-3\left(-2y+3\right)-5y+6z=-31$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ z

$$y=-6+2z z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}$$

ทดแทน -6+2z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}

$$z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}$$

แก้ z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3} สำหรับ z

$$z=-2$$

ทดแทน -2 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-6+2z

$$y=-6+2\left(-2\right)$$

คำนวณ y จาก y=-6+2\left(-2\right)

$$y=-10$$

ทดแทน -10 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-2y+3

$$x=-2\left(-10\right)+3$$

คำนวณ x จาก x=-2\left(-10\right)+3

$$x=23$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=23 y=-10 z=-2$$