แก้โจทย์ {l}{y=x-2}{y=4x+1}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/2402952

https://math.stackexchange.com/questions/2272755/the-assumptions-of-the-substitution-theorem-in-double-integral

https://math.stackexchange.com/q/2409878

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-4x=1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-x=-2,y-4x=1

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-x=-2

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=x-2

เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x-2-4x=1

ทดแทน x-2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-4x=1

-3x-2=1

เพิ่ม x ไปยัง -4x

-3x=3

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=-1

หารทั้งสองข้างด้วย -3

y=-1-2

ทดแทน -1 สำหรับ x ใน y=x-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-3

เพิ่ม -2 ไปยัง -1

y=-3,x=-1

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-4x=1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-x=-2,y-4x=1

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-1\right)}&\frac{1}{-4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-3,x=-1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-4x=1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-x=-2,y-4x=1

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y-x+4x=-2-1