แก้โจทย์ {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

หาค่า y, x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$y-2x=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

หาค่า y-2x=0 สำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-2x=0$$

ลบ -2x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2x$$

ทดแทน 2x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}+y^{2}=4

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

ยกกำลังสอง 2x

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

เพิ่ม x^{2} ไปยัง 4x^{2}

$$5x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times 2^{2} แทน a, 1\times 0\times 2\times 2 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 1\times 0\times 2\times 2

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times 2^{2}

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -4

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 80

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times 2^{2}

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ x:\frac{2\sqrt{5}}{5} และ -\frac{2\sqrt{5}}{5} ทดแทน \frac{2\sqrt{5}}{5} สำหรับ x ในสมการ y=2x เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

แทนค่า -\frac{2\sqrt{5}}{5} สำหรับ x ในสมการ y=2x และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$