\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.
หาค่า y, x
x=1
y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
y+\frac{3}{2}x=3
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม \frac{3}{2}x ไปทั้งสองด้าน
y-\frac{3}{2}x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
y+\frac{3}{2}x=3
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
y=-\frac{3}{2}x+3
ลบ \frac{3x}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0
ทดแทน -\frac{3x}{2}+3 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-\frac{3}{2}x=0
-3x+3=0
เพิ่ม -\frac{3x}{2} ไปยัง -\frac{3x}{2}
-3x=-3
ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=1
หารทั้งสองข้างด้วย -3
y=-\frac{3}{2}+3
ทดแทน 1 สำหรับ x ใน y=-\frac{3}{2}x+3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=\frac{3}{2}
เพิ่ม 3 ไปยัง -\frac{3}{2}
y=\frac{3}{2},x=1
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
y+\frac{3}{2}x=3
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม \frac{3}{2}x ไปทั้งสองด้าน
y-\frac{3}{2}x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
y=\frac{3}{2},x=1
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x
y+\frac{3}{2}x=3
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม \frac{3}{2}x ไปทั้งสองด้าน
y-\frac{3}{2}x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
ลบ y-\frac{3}{2}x=0 จาก y+\frac{3}{2}x=3 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
3x=3
เพิ่ม \frac{3x}{2} ไปยัง \frac{3x}{2}
x=1
หารทั้งสองข้างด้วย 3
y-\frac{3}{2}=0
ทดแทน 1 สำหรับ x ใน y-\frac{3}{2}x=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=\frac{3}{2}
เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=\frac{3}{2},x=1
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}