แก้โจทย์ {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

หารทั้งสองข้างด้วย -\sqrt{2}

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

คูณ -\frac{\sqrt{2}}{2} ด้วย -x

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

ทดแทน \frac{x\sqrt{2}}{2} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

คูณ 3 ด้วย \frac{x\sqrt{2}}{2}

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

เพิ่ม \frac{3\sqrt{2}x}{2} ไปยัง \sqrt{2}x

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{5\sqrt{2}}{2}

$$x=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ใน y=\frac{\sqrt{2}}{2}x เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

คูณ \frac{\sqrt{2}}{2} ด้วย 2

$$y=\sqrt{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=\sqrt{2},x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

เพื่อทำให้ -\sqrt{2}y และ 3y เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย -\sqrt{2}

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

ลบ \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 จาก \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

เพิ่ม -3\sqrt{2}y ไปยัง 3\sqrt{2}y ตัดพจน์ -3\sqrt{2}y และ 3\sqrt{2}y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$3x+2x=10$$

เพิ่ม 3x ไปยัง 2x

$$5x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ใน 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

คูณ \sqrt{2} ด้วย 2

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

ลบ 2\sqrt{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3y=3\sqrt{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$y=\sqrt{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=\sqrt{2},x=2$$