แก้โจทย์ {l}{x+y=3}{y-x=3/4}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/1773148/set-where-f-is-discontinuous

https://math.stackexchange.com/questions/1871438/applying-topological-definition-of-continuity-to-fx-frac1x

https://math.stackexchange.com/questions/2829076/proof-that-fx-y-x2-y2-sinx2-y2-1-2-is-differentiable

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

x+y=3

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

x=-y+3

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

-\left(-y+3\right)+y=\frac{3}{4}

ทดแทน -y+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -x+y=\frac{3}{4}

y-3+y=\frac{3}{4}

คูณ -1 ด้วย -y+3

2y-3=\frac{3}{4}

เพิ่ม y ไปยัง y

2y=\frac{15}{4}

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=\frac{15}{8}

หารทั้งสองข้างด้วย 2

x=-\frac{15}{8}+3

ทดแทน \frac{15}{8} สำหรับ y ใน x=-y+3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=\frac{9}{8}

เพิ่ม 3 ไปยัง -\frac{15}{8}

x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8}\\\frac{15}{8}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

x+x+y-y=3-\frac{3}{4}

ลบ -x+y=\frac{3}{4} จาก x+y=3 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

x+x=3-\frac{3}{4}

เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

2x=3-\frac{3}{4}