แก้โจทย์ {l}{x+frac{1+sqrt{3}i}{2}y=3t/g}{x+frac{1-sqrt{3}i}{2}y=g}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + \frac { 1 + \sqrt { 3 } i } { 2 } y = \frac { 3 t } { g } } \\ { x + \frac { 1 - \sqrt { 3 } i } { 2 } y = g } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=-\frac{\sqrt{3}ig}{6}+\frac{g}{2}+\frac{\sqrt{3}it}{2g}+\frac{3t}{2g}$$

$$y=\frac{\sqrt{3}ig}{3}-\frac{\sqrt{3}it}{g}$$

$$g\neq 0$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x+\frac{1+\sqrt{3}i}{2}y=\frac{3t}{g},x+\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}y=g$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+\frac{1+\sqrt{3}i}{2}y=\frac{3t}{g}$$

ลบ \frac{\left(1+i\sqrt{3}\right)y}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}y+\frac{3t}{g}$$

ทดแทน -\frac{y}{2}-\frac{iy\sqrt{3}}{2}+\frac{3t}{g} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}y=g

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}y+\frac{3t}{g}+\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}y=g$$

เพิ่ม -\frac{\left(1+i\sqrt{3}\right)y}{2} ไปยัง \frac{\left(1-i\sqrt{3}\right)y}{2}

$$\left(-\sqrt{3}i\right)y+\frac{3t}{g}=g$$

ลบ \frac{3t}{g} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{3}i\right)y=g-\frac{3t}{g}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -i\sqrt{3}

$$y=\frac{\sqrt{3}i\left(g^{2}-3t\right)}{3g}$$

ทดแทน \frac{i\left(g^{2}-3t\right)\sqrt{3}}{3g} สำหรับ y ใน x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}y+\frac{3t}{g} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\times \frac{\sqrt{3}i\left(g^{2}-3t\right)}{3g}+\frac{3t}{g}$$

คูณ \frac{-1-i\sqrt{3}}{2} ด้วย \frac{i\left(g^{2}-3t\right)\sqrt{3}}{3g}

$$x=-\frac{i\left(\sqrt{3}+3i\right)\left(g^{2}-3t\right)}{6g}+\frac{3t}{g}$$

เพิ่ม \frac{3t}{g} ไปยัง -\frac{i\left(g^{2}-3t\right)\left(3i+\sqrt{3}\right)}{6g}

$$x=-\frac{\sqrt{3}ig}{6}+\frac{g}{2}+\frac{\sqrt{3}it+3t}{2g}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{\sqrt{3}ig}{6}+\frac{g}{2}+\frac{\sqrt{3}it+3t}{2g},y=\frac{\sqrt{3}i\left(g^{2}-3t\right)}{3g}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$x+\frac{1+\sqrt{3}i}{2}y=\frac{3t}{g},x+\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}y=g$$

ลบ x+\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}y=g จาก x+\frac{1+\sqrt{3}i}{2}y=\frac{3t}{g} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-x+\frac{1+\sqrt{3}i}{2}y+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}y=\frac{3t}{g}-g$$

เพิ่ม x ไปยัง -x ตัดพจน์ x และ -x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}y+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}y=\frac{3t}{g}-g$$

เพิ่ม \frac{\left(1+i\sqrt{3}\right)y}{2} ไปยัง \frac{\left(-1+i\sqrt{3}\right)y}{2}

$$\sqrt{3}iy=\frac{3t}{g}-g$$

เพิ่ม 3tg^{-1} ไปยัง -g

$$\sqrt{3}iy=-g+\frac{3t}{g}$$

หารทั้งสองข้างด้วย i\sqrt{3}

$$y=\frac{\sqrt{3}ig}{3}-\frac{\sqrt{3}it}{g}$$

ทดแทน -\frac{i\sqrt{3}t}{g}+\frac{ig\sqrt{3}}{3} สำหรับ y ใน x+\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}y=g เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x+\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}ig}{3}-\frac{\sqrt{3}it}{g}\right)=g$$

คูณ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3} ด้วย -\frac{i\sqrt{3}t}{g}+\frac{ig\sqrt{3}}{3}

$$x+\frac{\left(\sqrt{3}-3i\right)\left(ig^{2}-3it\right)}{6g}=g$$

ลบ \frac{\left(ig^{2}-3it\right)\left(-3i+\sqrt{3}\right)}{6g} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{\sqrt{3}ig}{6}+\frac{g}{2}+\frac{\sqrt{3}it+3t}{2g}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{\sqrt{3}ig}{6}+\frac{g}{2}+\frac{\sqrt{3}it+3t}{2g},y=\frac{\sqrt{3}ig}{3}-\frac{\sqrt{3}it}{g}$$