แก้โจทย์ {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

หาค่า a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

หาค่า a+b=20 สำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a+b=20$$

ลบ b จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-b+20$$

ทดแทน -b+20 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง b^{2}+a^{2}=100

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

ยกกำลังสอง -b+20

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

เพิ่ม b^{2} ไปยัง b^{2}

$$2b^{2}-40b+400=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2b^{2}-40b+300=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 20\left(-1\right)\times 2

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 300

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -2400

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -800

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 20\left(-1\right)\times 2 คือ 40

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 20i\sqrt{2}

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

หาร 40+20i\sqrt{2} ด้วย 4

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20i\sqrt{2} จาก 40

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

หาร 40-20i\sqrt{2} ด้วย 4

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ b:10+5i\sqrt{2} และ 10-5i\sqrt{2} ทดแทน 10+5i\sqrt{2} สำหรับ b ในสมการ a=-b+20 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

แทนค่า 10-5i\sqrt{2} สำหรับ b ในสมการ a=-b+20 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$