แก้โจทย์ {l}{B-7P=-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { B - 7 P = - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

หาค่า B, P

$$B=-123$$

$$P=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ B โดยแยก B ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$B-7P=-39$$

เพิ่ม 7P ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$B=7P-39$$

ทดแทน 7P-39 สำหรับ B ในอีกสมการหนึ่ง B-11P=9

$$7P-39-11P=9$$

เพิ่ม 7P ไปยัง -11P

$$-4P-39=9$$

เพิ่ม 39 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-4P=48$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$P=-12$$

ทดแทน -12 สำหรับ P ใน B=7P-39 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า B โดยตรงได้

$$B=7\left(-12\right)-39$$

คูณ 7 ด้วย -12

$$B=-84-39$$

เพิ่ม -39 ไปยัง -84

$$B=-123$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$B=-123,P=-12$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-11-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-11-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-11-\left(-7\right)}&\frac{1}{-11-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-123\\-12\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ B และ P

$$B=-123,P=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

ลบ B-11P=9 จาก B-7P=-39 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$B-B-7P+11P=-39-9$$

เพิ่ม B ไปยัง -B ตัดพจน์ B และ -B ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-7P+11P=-39-9$$

เพิ่ม -7P ไปยัง 11P

$$4P=-39-9$$

เพิ่ม -39 ไปยัง -9

$$4P=-48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$P=-12$$

ทดแทน -12 สำหรับ P ใน B-11P=9 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า B โดยตรงได้

$$B-11\left(-12\right)=9$$

คูณ -11 ด้วย -12

$$B+132=9$$

ลบ 132 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$B=-123$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$B=-123,P=-12$$