แก้โจทย์ {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

แก้ x+y+z=7 สำหรับ x

$$x=-y-z+7$$

ทดแทน -y-z+7 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

ทดแทน \frac{5}{3}z-7 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=14-\frac{8}{3}y

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

แก้ z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right) สำหรับ z

$$z=6$$

ทดแทน 6 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{5}{3}z-7

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

คำนวณ y จาก y=\frac{5}{3}\times 6-7

$$y=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ y และ 6 สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+7

$$x=-3-6+7$$

คำนวณ x จาก x=-3-6+7

$$x=-2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-2 y=3 z=6$$