แก้โจทย์ {l}{44=12k+b}{16=82k+b}

หาค่า k, b

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

แบบทดสอบ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/2483179/is-gt-a-solution-to-the-initial-value-problem-left-beginarraylcc-y

https://math.stackexchange.com/questions/980052/solving-y-4y-x2-e2x

https://math.stackexchange.com/questions/270517/if-a-series-is-conditionally-convergent-then-the-series-of-positive-and-negativ

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

12k+b=44

พิจารณาสมการแรก สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

82k+b=16

พิจารณาสมการที่สอง สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

12k+b=44,82k+b=16

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

12k+b=44

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ k โดยแยก k ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

12k=-b+44

ลบ b จากทั้งสองข้างของสมการ

k=\frac{1}{12}\left(-b+44\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 12

k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}

คูณ \frac{1}{12} ด้วย -b+44

82\left(-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}\right)+b=16

ทดแทน -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} สำหรับ k ในอีกสมการหนึ่ง 82k+b=16

-\frac{41}{6}b+\frac{902}{3}+b=16

คูณ 82 ด้วย -\frac{b}{12}+\frac{11}{3}

-\frac{35}{6}b+\frac{902}{3}=16

เพิ่ม -\frac{41b}{6} ไปยัง b

-\frac{35}{6}b=-\frac{854}{3}

ลบ \frac{902}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

b=\frac{244}{5}

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{35}{6} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

k=-\frac{1}{12}\times \frac{244}{5}+\frac{11}{3}

ทดแทน \frac{244}{5} สำหรับ b ใน k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า k โดยตรงได้

k=-\frac{61}{15}+\frac{11}{3}

คูณ -\frac{1}{12} ครั้ง \frac{244}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

k=-\frac{2}{5}

เพิ่ม \frac{11}{3} ไปยัง -\frac{61}{15} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

12k+b=44

พิจารณาสมการแรก สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

82k+b=16

พิจารณาสมการที่สอง สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

12k+b=44,82k+b=16

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12-82}&-\frac{1}{12-82}\\-\frac{82}{12-82}&\frac{12}{12-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}&\frac{1}{70}\\\frac{41}{35}&-\frac{6}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}\times 44+\frac{1}{70}\times 16\\\frac{41}{35}\times 44-\frac{6}{35}\times 16\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{244}{5}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ k และ b

12k+b=44

พิจารณาสมการแรก สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

82k+b=16

พิจารณาสมการที่สอง สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

12k+b=44,82k+b=16

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

12k-82k+b-b=44-16