แก้โจทย์ {l}{3x-2y=4+3sqrt{3}}{7x-5y=-1,7sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 + 3 \sqrt { 3 } } \\ { 7 x - 5 y = - 1,7 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20\approx 51.869734859$$

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\approx 73.206526078$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4$$

เพิ่ม 2y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=2y+3\sqrt{3}+4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+3\sqrt{3}+4\right)$$

คูณ \frac{1}{3} ด้วย 2y+4+3\sqrt{3}

$$x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

ทดแทน \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}

$$7\left(\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}\right)-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

คูณ 7 ด้วย \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3}

$$\frac{14}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

เพิ่ม \frac{14y}{3} ไปยัง -5y

$$-\frac{1}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

ลบ \frac{28}{3}+7\sqrt{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{87\sqrt{3}}{10}-\frac{28}{3}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -3

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

ทดแทน \frac{261\sqrt{3}}{10}+28 สำหรับ y ใน x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\frac{2}{3}\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

คูณ \frac{2}{3} ด้วย \frac{261\sqrt{3}}{10}+28

$$x=\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

เพิ่ม \frac{4}{3}+\sqrt{3} ไปยัง \frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

เพื่อทำให้ 3x และ 7x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 7 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 3

$$7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\left(3\sqrt{3}+4\right),3\times 7x+3\left(-5\right)y=3\left(-\frac{17\sqrt{3}}{10}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$21x-14y=21\sqrt{3}+28,21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

ลบ 21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10} จาก 21x-14y=21\sqrt{3}+28 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$21x-21x-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

เพิ่ม 21x ไปยัง -21x ตัดพจน์ 21x และ -21x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

เพิ่ม -14y ไปยัง 15y

$$y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

เพิ่ม 28+21\sqrt{3} ไปยัง \frac{51\sqrt{3}}{10}

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

ทดแทน 28+\frac{261\sqrt{3}}{10} สำหรับ y ใน 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$7x-5\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

คูณ -5 ด้วย 28+\frac{261\sqrt{3}}{10}

$$7x-\frac{261\sqrt{3}}{2}-140=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

ลบ -140-\frac{261\sqrt{3}}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$7x=\frac{644\sqrt{3}}{5}+140$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$