แก้โจทย์ {l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

หาค่า 2x+7y=3 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$2x+7y=3$$

ลบ 7y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=-7y+3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

ทดแทน -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2y^{2}+3x^{2}=2

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

คูณ 3 ด้วย \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

เพิ่ม 2y^{2} ไปยัง \frac{147}{4}y^{2}

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} แทน a, 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 แทน b และ \frac{19}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

ยกกำลังสอง 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

คูณ -155 ด้วย \frac{19}{4}

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

เพิ่ม \frac{3969}{4} ไปยัง -\frac{2945}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

หารากที่สองของ 256

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

ตรงข้ามกับ 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 คือ \frac{63}{2}

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{63}{2} ไปยัง 16

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

หาร \frac{95}{2} ด้วย \frac{155}{2} โดยคูณ \frac{95}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{155}{2}

$$y=\frac{19}{31}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก \frac{63}{2}

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

หาร \frac{31}{2} ด้วย \frac{155}{2} โดยคูณ \frac{31}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{155}{2}

$$y=\frac{1}{5}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:\frac{19}{31} และ \frac{1}{5} ทดแทน \frac{19}{31} สำหรับ y ในสมการ x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

คูณ -\frac{7}{2} ครั้ง \frac{19}{31} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

เพิ่ม -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} ไปยัง \frac{3}{2}

$$x=-\frac{20}{31}$$

แทนค่า \frac{1}{5} สำหรับ y ในสมการ x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

คูณ -\frac{7}{2} ครั้ง \frac{1}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

เพิ่ม -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} ไปยัง \frac{3}{2}

$$x=\frac{4}{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$