แก้โจทย์ {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

คูณแต่ละสมการด้วยตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนในนั้น ทำให้ง่ายขึ้น

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

จัดลำดับสมการใหม่

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

แก้ x-2y+z=1 สำหรับ x

$$x=2y-z+1$$

ทดแทน 2y-z+1 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

ทดแทน \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{3}{4}y+1

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

แก้ z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 สำหรับ z

$$z=10$$

ทดแทน 10 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

คำนวณ y จาก y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10

$$y=12$$

ทดแทน 12 สำหรับ y และ 10 สำหรับ z ในสมการ x=2y-z+1

$$x=2\times 12-10+1$$

คำนวณ x จาก x=2\times 12-10+1

$$x=15$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=15 y=12 z=10$$