แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 10) of (2x+8) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 10 } (2x+8) d x$$

หาค่า

$$180$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2x+8\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 8 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$x^{2}+8x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$10^{2}+8\times 10-\left(0^{2}+8\times 0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$180$$