แก้โจทย์ ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

หาค่า

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 1 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ใช้ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$x+\sin(x)$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\pi +2$$